站点的服务距离和服务面问题

　　交通点、线、网布局中采用数学（分析的、几何的、概率的等等）模式和一定的图形，是一个饶有兴味的课题，五十年代末和六十年代初以来，广泛地被国内外交通运输地理工作者所探论。近年来，此种研究一方面愈益深入，在理论和实践方面颇多建树；另一方面，随着数学方法大量引入，形式主义和繁琐推导亦有所滋长。

　　必须指出，在经济地理和交通运输地理中应用数学方法时，应符合以下原则：①制定数学模式时，必须对生产和运输地理分布的实质和规律有深刻而具体的了解；②为了便于经济地理现象的数学模拟，应在制定数学模式时，暂时舍去对生产力分布和计算结果起作用不大的次要因素；③根据数学公式得出的布局结论，原封不动地作为规划定论是不对的。因为量的计算只能与质的分析相辅相成，对于交通运输地理而言，也是如此。

　　总之，在野外调查、资料搜集和规划实践的基础上，按科学方法，抓住主要矛盾来制定数学模式，求解这一模式得出初步布局结论，然后再根据实地自然、经济条件进一步修正它，最后付诸实践。这才是在地理学科中应用数学方法的要领。

1.问题的提出

　　一个集中点（站场），应有一个合理的服务距离（由点到周边的最远距离）和相应合理的服务面（即吸引范围或腹地），这是地理学中的普遍问题在交通上的表现。在假定地域上经济单位的分布是平均的和连续的这一前提下，为使这个集中点的位置达到经济上最优，应满足：

（1）此点应位于服务面的几何中心；

（2）服务距离达到最长或服务周边达到最短时，服务面积能达到最大；

（3）如果此点只是整个地域中的一个，则此点与相邻各点之间，它们的服务面毗邻处，应不留空白区，也就是地域弥合的原则。

2.圆形服务面

站点位于圆心，其最大可能服务距离为半径R。对于圆来说，充分保证了周边最短而面积最大。设某地区拟设一铁路货运站，为四周农村服务。如区内的公路运费率为a 元/吨公里，货物的装卸、保管和车站管理固定费用为b 元/吨；又设ri 公里为服务面上任何一点至货站距离，R 公里为服务面半径。于是，每吨货物由面上任何一点至货站所耗费用，与经过距离成正比例，与圆面积大小（点子多少）成反比例。

3.各种服务面的比较

圆形服务面虽能达到周边最短而面积最大，但它的弥合性很差，这就使得许多地理学家在考虑多个服务面毗连时的可接受服务面图形问题。首先要从圆的内接正多边形中挑选，因为非正多边形显然比相应的正多边形为劣。故如同时考虑地域弥合原则，则正六边形的可接受性最强，因而西方区位论者和地理学家，从三十年代就对正六边形展开研究，特别是在区位理论和资料搜集范围方面，作了不少工作。但是，对中国来说，其适用性并非万能，只是在具体工程项目上如打井、树电线杆等以及商业服务网区位中可以应用。另外，结合中国国情，无论在规划城市道路网格局和小区布置上，正方形均属首选，其它非正多边形（特别是矩形），在一定场合下也不是全然无用。

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