指导学生进行地理数据计算

一、数据计算在地理教学中的重要意义

　　中学地理的教学目的是在小学地理教学的基础上，使学生获得比较系统的地理基础知识和基本技能，并积极发展学生的地理思维能力和智力，培养他们学习地理的兴趣、爱好和独立吸取地理新知识的能力。中学地理要培养运用地理数据等能力。

　　根据地理教学目的和要求，探讨地理数据计算在地理教学中的意义，我认为有以下几点：

（一）地理数据计算是教学大纲规定的基本技能之一

　　中学生必须掌握的地理数据计算主要有：有关比例尺的计算：用比例尺在地图上量算两地的实地距离，比例尺的放大与缩小等；有关经度和时间的计算：地方时的计算，时区的计算，区时的计算，经度的计算及沿经线两点距离的计算等；有关人口密度的计算；有关正午太阳高度的计算。

　　由于地理数据计算是大纲中规定的基本技能之一，因此在高考试题中，地理计算也占有一定的比重。根据对1985—1990年高考试题的统计，数据计算题所占的比重，1985年为 1％，1986年为.. 1％，1987年为.. 1.5％，1988年为.. 2％，1989年为.. 5％，1990年为.. 4.5％。主要涉及的内容是有关比例尺、区时和正午太阳高度的计算，分别出现在选择题、读图分析题和综合题中。

（二）数据计算是培养学生学习地理兴趣的手段之一

　　通过有关地理数据的计算使学生感到学习地理与他们的日常生活息息相关，增强了学生学习地理的兴趣。例如很多中学生是喜欢看体育比赛的，当五大洲有国际体育比赛现场直播时，中央电视台应何时播出呢？为什么中央电视台的播出时间与比赛现场的时间不同？怎样计算呢？从国外回来的人为什么会有时差反应？他体内的“生物钟”为什么需要一定的时间进行调节呢？给国外的亲友打电话应选择什么时间才会不影响他们的工作和夜间休息呢？等等。这些都是学生感兴趣的问题，因此有关地理数据计算可以增强学生学习地理的兴趣。

（三）数据计算也是使学生独立吸取地理知识的能力之一

　　可以拓宽学生的知识领域。例如学生理解和掌握了比例尺的计算，当他看到任何一幅有比例尺的地图时，都能更正确的理解图中的内容。

（四）数据计算是绘制地图和各种统计图表的基础

　　如绘制地形剖面图、各种经济统计图表都需要先计算出画图所需的地理数据，并且要根据数据计算出纵坐标和横坐标的比例关系，画圆内扇状图还需将有关的地理数据计算成角度数，等等。这不仅是教学大纲中规定的学生必须掌握的技能，也是将来他们从事建设工作时需要的能力之一。

（五）数据计算可以提高学生多种能力

　　通过有关的数据计算，可以加深学生对地理基础知识的理解，有助于学生形成空间概念。此外，通过地理数据计算，还可以加强地理与数学学科的联系。

二、怎样指导学生计算地理数据

（一）有关人口的数据计算

　　有关人口问题的数据计算，在现行中学地理教材中主要包括两项内容，即人口密度和人口自然增长率。要使学生掌握人口问题的计算关键是讲清楚人口密度的概念，人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率之间的关系。

　　人口密度是指一个国家或地区平均每平方公里的人口数，即人/平方公里。它表示该国家或地区居住人口疏密的程度。学生了解了人口密度这个地理概念后，可列出我国省级行政区的面积、人口数据表，再计算各省级行政区的人口密度。并将计算结果分为人口密度在.. 400人以上，100人—400人，50人—100人，1人—50人，及.. 1人以下五个等级，画出我国人口分布图，进而可利用人口分布图分析我国人口分布情况，这是制定人口迁移，经济规划等的依据之一。只有当学生了解到计算人口密度的意义时，才会对计算产生兴趣。

　　人口自然增长率的计算，首先要使学生了解人口自然增长率是指一个国家或地区年净增人数与总人口之比，它反映了人口出生和死亡相互抵消下自然增加情况的指标，一般用‰表示。人口自然增长率的计算公式为：人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率

　　例如我国大陆30个省、自治区、直辖市1989.7.1—1990.6.30的人口出生率为.. 20.98％。人口死亡率为.. 6.28‰，人口自然增长率则为.. 14.7‰。

（二）关于经纬度、经纬线长度的计算

1.关于经度的计算
　　经线圈是由相对顶的两条经线组成，它们的度数之和为.. 180°。任何一个经线圈都可以把地球分为两个半球。东西半球分界线是西经.. 20°和东经160°的经线圈，它们的度数之和为.. 180°，由此可引导学生写出一个公式即：东经x°＋西经.. y°＝180°。在计算通过南北极点绕经线圈的环行问题、计算春秋分时晨线与昏线的经度等问题时，都需要运用此公式。

　　例题1：假设一架飞机从美国费城（西经.. 75°，北纬40°）起飞，以每小时.. 1110公里的速度向正北匀速飞行，原计划沿经线圈绕地球一周。在飞越北极后，向正南方向飞行，因故在中国四川省内江市（北纬.. 29.5°）降落，求内江市的经度（x）。

　　因为东经.. x°＋西经.. 75°＝180°，所以x°＝东经.. 105°，即内江市的经度为东经.. 105°。（见图.. 43）

　例题2：当东经95°处在3月21日早晨.. 6点时，计算地球昏线的经度。

　　首先要使学生了解春秋分时，全球昼夜平分，此时晨昏线与经线圈重合。晨线与昏线的经度之和应是.. 180°。y°＝180°－东经.. 95°，y°＝西经.. 85°3月.. 21日是春分日，若晨线为东经.. 95°，则昏线为西经85°

2.关于经纬线长度及两点距离的计算
　　纬线圈长度＝2лRcosφ（R为地球半径，φ为当地纬度）纬度1°的弧长约为111公里。

　　在赤道上经度1°的弧长约为111公里。以上数据主要用于判断比例尺大小、进行速度及地球自转线速度的计算。

　　例题3：按照前面例题1的要求，计算飞机从费城到内江约飞行了几个小时？

　　费城至内江所跨的纬度为：（90°－40°）＋（90°－29.5°）＝110·5°
　　因纬度1°弧长为.. 111公里，则两地距离为：110.5×111公里＝12265.5公里

　　飞机飞行速度为：1110公里/小时
　　飞机飞行时间为：12265.5公里&pide;1110公里/小时＝11.05小时（取整数约为.. 11小时）
（三）关于比例尺的计算
　　首先要讲清楚比例尺的概念，比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，所以比例尺也叫缩尺，计算公式为：

　　比例尺＝图上距离/实地距离

　　其次引导学生了解比例尺放大与缩小的意义。如图上.. 1厘米代表实地距离120公里即..

1。现改为用2厘米代表实地距离.. 120公里，即.. 1：12，000，000

1厘米仅代表实地距离.. 60公里，..

6，000，000
。说明比例尺放大了，放大到

原图的.. 2倍。

计算方法：..
1
×2＝
1

12，000，000 6，000，000

（比例尺×x倍）
反之比例尺如缩小为原图的.. 1/x，即用比例尺除.. x。（见图.. 44）
指导学生计算比例尺时，必须注意两个问题，一是比例尺的图上距离是用厘米表示，实地距离也必须换算成厘米，即长度的单位要一致；二是长度与面积的关系，比例尺如放大到原图的.. x倍，则面积应是原图面积的.. x 2倍。

例题.. 4：在长.. 130厘米宽.. 120厘米的纸上画中国政区图，并要求留出.. 5
厘米的边框，下列比例尺中适宜的是：A. 1：40，000，000；B.1：4，500，000；C.五百万分之一；D.

0
100
200公里。

计算方法：先算出留出边框后地图的长和宽，即长.. 120厘米，宽.. 110厘
米，其次按长宽分别计算比例尺。

120 1

比例尺＝..
550 000 000 ,
=
4 583 333 ,
（约为四百五十八万分之一）

宽度：我国东西距离约为.. 5000多公里

110 1比例尺＝..500 000 000 ,=4 545 455 ,

（约为四百五十五万分之一）

因此四个选项中只有.. C项较为适宜。

例题.. 5：从下面四幅岛屿图中，判断出哪幅图的比例尺最大？

　　在四幅岛图中都注出经纬度数值，经度.. 1°的弧长在不同纬线上长度不等，四图中的岛屿（冰岛、新西兰北岛、日本四国岛、海地岛）处于不同的纬度带，因此不能用经度判断比例尺的大小。纬度.. 1°的弧长在任何一条经线上都约是.. 111公里，因此只要量出上面四幅岛图中哪一幅图纬度.. 1°的间距最大，该图的比例尺就最大。量算的结果是纬度.. 1°的图上距离：A图约为0.2厘米；B图约为.. 0.1厘米；C图约为.. 0.7厘米；D图约为.. 0.3厘米。所以C图比例尺最大（四国岛的面积也最小）。

（四）关于时间和经度的计算

　　各地时间和经度的计算问题是初中地理教学中难度较大的问题之一，关键是使学生了解地球的自转运动的方向、周期、速度以及经度不同的地方为什么时刻不同。

　　由于地球的自转，各地见到日出的早晚时刻不同（可用地球仪演示）。北京刚刚日出，此刻拉萨还在黑夜中，而哈尔滨已经是白天了。这是由于地球自转运动的方向决定的。地球自西向东转，所以东边的地点比西边先见到日出，东边的时刻较早。经度不同（哈尔滨约东经.. 126.5°，北京约东经116°，拉萨约东经.. 91°），时刻不同。东边时刻较早，早多少呢？要看经度.. 1°间时刻差多少，这是由地球自转的周期和自转角速度决定的，即每转经度.. 15°需要1小时，每转经度.. 1°需要.. 4分钟。

1.有关地方时的计算
　　由于地球的自转运动，在同一瞬时，经度不同的世界各地，时刻都不同。这种因经度而不同的时刻，称为地方时。

　　例题6：已知北京（116°E）为早.. 6点，求哈尔滨（126.5°E ）和拉萨（91°E）的地方时。

计算方法：第一步指导学生求出北京（已知地方时的经度）与哈尔滨、拉萨（所求地方时的经度）的经度差：

北京与哈尔滨的经度差：126.5°－116°＝10.5°

北京与拉萨的经度差：116°－91°＝25°

第二步指导学生求出北京与哈尔滨、拉萨的时间差：

北京与拉萨的时间差：4分×25＝100分（即.. 1时.. 40分钟）

第三步指导学生求哈尔滨与拉萨的地方时。哈尔滨在北京东边，比北京时刻早，已经过了6点钟；拉萨在北京西边，比北京时刻晚，尚未到.. 6点钟。按东加西减的方法计算：

哈尔滨的地方时：6时＋42分＝6时42分

拉萨的地方时；6时－1时40分＝4时20分

最后根据以上例题，指导学生归纳出地方时的计算公式：地方时＝已知
地方时±4分钟×两地经度差

2.有关时区的计算
　　为了统一时间标准，国际上规定了划分时区的办法。规定按经度把全球分为24区，分别为中时区（即0时区），东一区至东十一区，西一区至西十一区，东西十二区。各区的时刻以中央经线的地方时为准。各时区的中央经线一律是经度15°的整倍数，并规定0°经线为中时区的中央经线。中时区的范围是0°经线以东7.5°，以西7.5°，即东经7.5°至西经7.5°。因此，每个时区都应是其中央经线以东以西各7.5°的范围。
　　例题7：西经43°应属于哪个时区？43°/15°＝2（倍）余13°商数得2说明可能在西二区，但西二区的中央经线是30°，西二区的范围应为西经30°以东、以西各7.5°，即西经22.5°至西经37.5°。西经43°已超过西经37.5°，所以应为西三区。

　　时区＝经度/15°（余数小于 7.5°，商数即时区数；余数大于7.5°，商数加一为时区数）。

3.有关区时的计算
　　区时的计算是初中学生感到困难的计算问题之一。突破这一难点，一是要使学生掌握不同经度时刻不同的原理，二是要从形象直观入手，指导学生每人自制一个区时换算盘，利用换算盘反复练习，可报导学生推导出区时计算的公式。

　　区时换算盘的制做方法：

　　①用两张硬纸板制成直径不同的大、小两个圆盘，每个圆盘都均分为.. 24等份。
　　②在小圆盘中填出时区名称。填写时应注意面向.. 0°经线，以圆心代表北极，0°经线所在时区为中时区，向东依次填写东一至东十一区，向西依次填写西一至西十一区，与中时区相对的为东西十二区，它们的中央经线是的180°。在大圆盘中填写时刻（区时）首先填写0或24（时），向东（右）依次填写1～23（时）。
③将大小两圆盘的圆心对准钉住，成为可以转动的上、下两个转盘。使用时，将已知时区与其区时对准在一个格内，即可读出所求时区的区时数。如已知中时区为13时，将中时区对准13（时），即可读出东八区为21时，西三区为10时。

　　在反复练习的基础上，引导学生找出规律，并总结出计算公式。所求区时＝已知区时±1小时×时区差（时区差：同为东（西）时区用减法，跨东、西时区用日.. 8时，求降落时内江市的时间（北京时间）。

计算方法：
求时区：因费城为西经.. 75°，所以时区为.. 75°&pide;15°＝5（西五区）所以内江为东八区（北京时区），求区时：8＋1×（5＋8）＝8＋13＝21（时）飞机起飞时内江市为.. 10月.. 1日.. 21时。求降落时内江市时间（即起飞时间＋路程所需时间）：21时＋11小时＝32时，即次日（10月.. 2日）8时降落时内江市时间为10月2日8时。

4.有关经度的计算
学生在理解地方时计算的基础上，对于同一时区内，（或两地地方时相
差在.. 1小时之内）已知某一经度及其地方时，求另一地方时的经度的计算方
法是很容易理解。

例题.. 9：当北京地方时为.. 11时.. 44分，求地方时为.. 12点的经度？
两地时间差：12时－11时.. 44分＝16分
两地经度差：16分&pide;4分＝4°
地方时为.. 12时的经度：116°＋4°＝120°E
由于经度分为东西经各.. 180°，过日界线要改变日期，所求经度的计算

就较复杂。
例题.. 10：当东经.. 120°为.. 5时.. 9分时，求地方时为.. 12点的经度？
两地地方时之差为：12时－5时.. 9分＝6时.. 51分
如将两地时差看做整数，如.. 7小时，比原时间差多.. 9分钟，学生从世界

时区图或区时换算盘中很快能找出另一时区为西九区，其中央经线经度数为

135°W。
135°W是.. 12时.. 9分，12点的经度是多少？
经度差：15′×9＝135′（即.. 2°15′）
12时比.. 12时.. 9分时间晚，12时的经度应在.. 135°W以西，西经度是越往

西经度数值越大，所以应是.. 135°W＋2°15′＝137°15′W（五）关于正午太阳高度的计算
太阳高度指太阳光线对于地平面的交角，即太阳在当地的仰角。正午太

阳高度就是一日内最大的太阳高度。
怎样计算太阳高度，指导学生从分析图.. 48得出计算公式。
求.. A 点（纬度φ）的太阳高度。
在图.. 48b上，A 点（纬度φ）的太阳高度为.. H，太阳直射点的纬度为δ。

a 太阳直射点在赤道以南 b太阳直射点在赤道以北
图.. 48 正午太阳高度
当.. A 点与太阳直射点在同一半球时：

H＝90°－φ＋δ1）太阳高度为.. H，太阳直射点的纬度为δ。

当.. A点与太阳直射点分属于南北半球时：

H＝90°－φ－δ

以上两公式可归纳为：H＝90°－φ＋δ（与直射点分属于南北半球时δ
用负值）

在南北回归线之间，当太阳直射点的纬度大于当地纬度时，（δ＞■）

H＝180°－（90°－φ＋δ）

当太阳直射赤道时，太阳高度为当地纬度的余角：H＝ 90°－φ

例题.. 11：当曾母暗沙正午太阳高度为.. 90°时，求广州、北京的正午太阳
高度？（曾母暗沙为.. 4°N，北京为.. 39°54′N，广州为.. 23°08′N）

北京正午太阳高度：90°－39°54′＋4°＝54°6′

广州正午太阳高度：90°－23°08′＋4°＝70°52′

例题.. 12：设.. m （纬度.. 0°、东经.. 30°）n（南纬.. 23°26′、东经.. 30°）
两地正午太阳高度分别为 Hm和.. Hn，判断下列四种情况中哪一种是正确的？

A.Hm和.. Hn不可能在同一天达到最小值；

B. 每年有某一时刻.. Hm＝Hn
C. 每年约有.. 9个月.. Hm＞Hn
D.任何时候都.. Hm≥Hn
判断时可先画出略图（见图.. 49）
图.. 49

当太阳光直射在.. 23°26′N时，Hm和.. Hn都达到最小值所以.. A是错误的。

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