5.4地下水运动(2)

　　此毛管作用力可分解为沿管壁平行的力以及垂直于管壁的力，其中沿管壁的平行分力才是将液体提升的有效作用力，其值为

　　OB=σcosθ (5-15)

　　沿管周的作用力为OB乘以管之圆周长2πr，即2πrσcosθ。

　　如以H表示毛管水上升达到平衡时的水柱高度，则

　　H×2πr2×ρg=2πrσcosθ (5-16)

　　式中，r为毛管半径（米）；ρ为液体密度（千克/米3）；g为重力加速度（米/秒2）；σ为液体表面张力（牛顿/米）；θ为弯月面和管子之间的夹角。

　　或

　　如取水的密度ρ=1，g=9.8米/秒2，完全湿润时θ=0，cosθ=1，在常温条件下σ取72.8×10-7牛顿/米，则有近似计算式

　　

　　式中，d为毛管直径（毫米）。

　　如果以Pc表示毛管力，并以水柱高度（米）为单位，则不难得知，在数值上，Pc等于最大毛管水上升高度H，即Pc=H（5－19）由式可知，毛管力与毛管半径成反比，即毛管愈细，毛管力愈大，毛管水上升高度愈高。

　　（二）包气带中毛管水的运动

　　在岩土带中毛管水的运动极为普遍。如取一砂柱并放置在水面上，砂柱孔隙中即出现弯液面，形成毛管水上升水，毛管水由水面A处升到B处，其渗透长度为L，如果A点水面为基准，则A点的水头为零，B点的水头为-Pc L，AB间的水力坡度I为。

　　

　　则渗透速度

　　

　　由式可知，岩土层中毛管水上升速度及上升高度决定于水力坡降I。初始时L小，I大，故毛管水上升速度快，当水柱不断升高L值加大，I就逐渐变小，V就减小。当上升到C点时，H=Pc，I=0，V=0，毛细上升停止。

　　天然状态下，毛管水带（支持毛管水）上缘的弯液面常常达不到最大毛管上升高度。这是因为受土面蒸发消耗水分的影响，使弯液面下降，形成一定的水力坡度，并保持相应的渗透水流，此渗透水流的流量与土面蒸发量保持平衡。

　　此外，如砂柱换成粘性土粒，则由于粘性土中含有结合水，存在起始水力坡度Io的影响，此时渗透速度V服从于下式：

　　

　　由式可知，当L很小时，I远大于Io，毛管水上升快，随着L加大，I逐渐变小，并逐步接近Io，当达到某一高度时，I=Io，毛管水上升速度V=0，即

　　

　　此时的L就是毛管最大上升高度H，即L=H，并代入上式（5－23）得

　　

　　由此式可知，在这种情况下，H＜Pc。粘土颗粒组成愈细小，Io愈大，H与Pc差亦愈大，反之砂性土颗粒粗I→0，所以H≌Pc。

　　三、重力水运动

　　（一）重力水运动的基本形式

　　饱和水带中的地下水运动，无论是潜水还是承压水，均表现为重力水在岩土层的空隙中运动。从其流态的类型来说可分为层流运动和紊流运动。由于流动是在岩土空隙中进行，运动速度比较慢，所以在多数情况下均表现为层流运动；只有在裂隙或溶隙比较发育的局部地区，或者在抽水井及矿井附近，井水位降落很大的情况下，地下水流速度快，才可能表现为紊流状态。

　　如从地下水流运动的空间变化来看，可分为3种类型：

　　线状流 又称一维流，地下水在渗流场中任意点的速度变化只与空间坐标的一个方向有关。

　　平面流 其特点是地下水在渗流场中任意点的速度变化，与空间坐标上的两个方向有关，所以平面流又称二维流。

　　空间立体流 顾名思义，这种流动在空间3个方向上都发生变化，呈现三维流形式。

　　实际的地下水运动形式，主要决定于含水层的几何形式、含水层的边界条件以及地下水的开采方式。如在一个面积广大、均质等厚的承压含水层钻井取水，如果含水层未被全部贯穿，这种情况下井周围这会形成明显的3维流运动；在潜水层中，如抽水井的水位降深相对于含水层厚度所占的比例较大时，在井的周围附近，亦可形成3维流。

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