4.2波浪(3)

　　斯托克斯波波面随地点呈现周期性起伏，且不变形状地以固定波速向前传播，其振幅与波长相比不能视为无穷小量。分析这种波动时，假定流体为不可压缩流体，运动是无旋转的，重力为唯一外力，表面压强为常值。

　　2.正弦波（摆线波） 就其外形而言与斯托克斯波类似，波面呈现周期性的起伏，但它是在水质点轨迹为圆（深水情形）或椭圆（常深度水域情形）的假定之下推导出来的。另外一个重要特点是波动流场为有旋流场。这种波动最早是由捷克学者格尔斯蒂纳于1802年提出来的，但一直未得到人们的重视。60年代以后，由于造船和航运事业的需要，又以不同的方法研究了这种波动，并得到了与格尔斯蒂纳相同的结果。以后推广到有限深水域，得到了所谓椭圆摆线波。其结果在海洋工程中得到了比较广泛的应用。

　　1）水深为无限时的摆线波 深水摆线波是从以下几个假定出发的：①海洋是无限深和无边际的；②海水是由许多水质点组成的，它们之间没有内摩擦力存在；③参加波动的一切水质点均作圆周轨迹运动，当水质点运动时，在水平方向上水质点运动轨迹的半径皆相等，在垂直方向上水质点运动轨迹的半径随水深的增加而减小，波动前位于同一水平线上的水质点位相皆相同，即一切水质点角速度均相等。

　　图4－10（图略）为海洋中任取一xOz部面，当某一深度（z）上的水质点（M）波动发生时，水质点将沿圆轨迹运动，水质点在圆周上的位置，将由θ角的大小来决定。其摆线波二维方程为：

　　

　　在垂直方向上，水质点运动轨迹的半径（r）随水深的增加而按指数律减小，其方程如（4－8）式。

　　2）水深为有限时的摆线波 当水深小于1/2波长时，为浅水区。浅水区波浪因受海底摩擦阻力的影响，具有波速小、波长变短、波高略增的特点。水质点运动轨迹由圆形变为椭圆形，波形变为椭圆摆线波，其摆线波方程为：

　　

　　式中，a为z处椭圆长半径；b为z处椭圆短半径。

　　当波传入相当于1/25λ水深时，水质点运动轨迹已不是圆形，也不是椭圆形，而是在两个焦点之间作往复的直线运动，这种波称为非常浅水波。

　　3.孤立波 孤立波与前两种有限振幅波有显著差异，它只有一个波峰或波谷，而且只出现于浅水水域中。这种波动最早是由斯各特·罗素于1844年在实验室中发现的，以后从理论上研究了这种波动，提出了孤立波理论。由于海浪传入底坡平坦的浅水区域之后，其图像与孤立波相似，所以孤立波研究结果常用来分析近岸的海浪。

　　4.椭圆余弦波 椭圆余弦波理论的特点是用椭圆函数来描述波面的形状。它属于浅水波理论范畴。这种波动最早是由科尔特维格和德夫里斯于1895年提出的，但直到最近20多年，才得到了比较多的研究。浅水的小振幅波和孤立波都可以作为椭圆余弦波的极限情形而得到。

　　对于有限振幅波的研究，除了摆线波以外，都要涉及到艰难繁琐的推导工作。

　　三、风浪和涌浪

　　（一）风浪生成和成长理论

　　风浪是在风的作用下所产生的波浪。它的生成是海洋研究中最基本、最困难的问题。风浪生成机制问题的困难性是由于：一方面，产生浪的风本身是复杂的随机现象；另一方面，浪一但出现又影响波面附近的风。它们相互作用的结果，气-水界面两侧的流场结构必然是极其复杂的，其严密的定量处理是十分困难的。

　　目前根据力学较充分的生成机制理论基于两种概念：一为共振，一为平流的不稳定性。前者适用于风浪的发生和初始阶段，后者适用于成长的主要阶段。就其适用范围而言，二者是互相补充的。

　　自然界的风具有显著的湍流特征，当它吹行于水面时，海水受到的正压力是不均匀的，从而产生水面起伏，形成波动。另一方面，不论变化着的压力或其产生的波动均由频率（或波长）不同的成份构成，当压力和波动中同一频率的成份间发生共振时，该频率的波动成份随时间增大，即风浪通过“共振”机制生成的概念。风浪通过此机制成长至一定尺度后，有可能为再通过其它机制继续成长提供基础。

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